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Alt 07.06.2019, 11:08   #1   Druckbare Version zeigen
Chemiker1105  
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Leiterschleife im Magnetfeld

In einem homogenen Magnetfeld befindet sich eine stromdurchflossene Leiterschleife (Stromstärke I). Die Schleife umfasst eine rechteckige Fläche (Kantenlängen a und b) und ist an einer Rotationsachse (gestrichelte Linie) fixiert. Diese ist senkrecht zum Magnetfeld orientiert und halbiert die Kanten der Leiterschleife exakt. Aufgrund der Bewegung von Ladungsträgern im Leiter wirken Lorentz-Kräfte auf die Leiterschleife.

Hinweis Einheitsvektor: Vektorwertige Größen haben eine Länge und eine Richtung. Oft ist es sinnvoll, diese Größen durch Einheitsvektoren auszudrücken. So kann z.B. die Größe x als x = IxI*ex geschrieben werden. Hierbei ist IxI der Betrag der Größe und trägt somit die Längeninformation, während ex=x/IxI als Einheitsvektor der Länge IexI=1 über die Richtung Aufschluss gibt. Es gilt also ex parallel x.
Hinweis Flächennormalenvektor: Um eine Fläche vektoriell zu beschreiben, wird oft der Flächennormalenvektor A genutzt, dessen Betrag den Flächeninhalt angibt und dessen Richtung stets senkrecht zur Fläche ist.
Rechenregeln Kreuzprodukt: a x b = -b x a, c*(a x b) = ca x b = a x cb.
Vorübungen:
i.) Seien ex und ey Einheitsvektoren entlang der x- und y-Achsen des unten gezeigten Koordinatensystems. Welche Bedeutung hat ex x ey?

ii.) Welche Bedeutung hat der Vektor ea x eb wenn ea und eb Einheitsvektoren in Richtung der Segmente a und b sind? Welche Bedeutung hat aea x beb?

a) Begründen Sie (knapp), weshalb für Rotationsbewegungen um diese Achse nur Stromflüsse in den Schleifensegmenten, welche parallel zur Achse orientiert sind berücksichtigt werden müssen.

b) In welche Richtung zeigt die Lorentz-Kraft? Ändert sich diese abhängig vom Rotationswinkel φ? Finden Sie einen möglichst einfachen Ausdruck!

c) Welches Drehmoment M greift, abhängig von der Stromstärke I, an der Rotationsachse an?

d) Das Drehmoment auf ein magnetisches Dipol (Dipolmoment μ) ist als MxB definiert. Das magnetische Dipolmoment eines Kreisstroms ist μ = IA ,wobei A der Flächennormalenvektor der umflossenen Fläche ist. Die in der Aufgabe behandelte Leiterschleife stellt einen solchen Kreisstrom dar. Zeigen Sie, dass das in d) gegebene Drehmoment identisch mit dem ist, welches Sie in c) berechnet haben.

Hinweis: a x (b x c) = b(a*c) - c(a*b)

Ich kann hier leider nicht das dazugehörige Bild hochladen, aber vielleicht kann mir jemand auch ohne Bild helfen, komme hier nicht weiter. Vielen Dank im Voraus!

Mein Ansatz zu i.) wäre:
Die beiden Einheitsvektoren sind orthogonal zueinander, daher gilt:

ex x ey = ez. Ist das richtig?

Geändert von Chemiker1105 (07.06.2019 um 11:17 Uhr)
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