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Physikalische Chemie Ob Elektrochemie oder Quantenmechanik, das Feld der physikalischen Chemie ist weit! Hier könnt ihr Fragen von A wie Arrhenius-Gleichung bis Z wie Zeta-Potential stellen.

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Alt 24.05.2018, 11:47   #1   Druckbare Version zeigen
XopeX Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 14
Diffusion, Fick'sche Gesetze

Hallo,

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter, da ich noch nie Umgang mit vergleichbaren Funktionen hatte.

Die Aufgabe lautet: Metall wird aufgekohlt, Kohlenstoffreservoir ist unbegrenzt und chemische Zusammensetzung konstant. Als Lösung des 2. Fick'schen Gesetztes wird
(cx,t - cB)/( cA - cB) = 1 - Theta(xi) mit xi= x/(2sqrt(Dt)

Eindringtiefe bei xi = 1 soll berechnet werden.
Gegben ist T=920°C, t=10min, D0 = 0,2cm^2/s, Q= 130kJ/mol

D ergibt sich nach D=D0*exp(-Q/RT)zu 4,06*10-7cm2/s

Habe nun erstmal x ausgerechnet, indem ich einfach in die Gleichung für xi alles eingesetzt habe.

x=1*2(D*t)=2sqrt(D*600s)=0,03123cm

Nun weiß ich jedoch nicht weiter. Muss ich, um die Eindringtiefe zu bekommen nach Thteta(xi) umstellen? Und wie komme ich dann auf die Konzentrationen?

Viele Grüße,

XopeX
XopeX ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 25.05.2018, 13:06   #2   Druckbare Version zeigen
safety  
Mitglied
Beiträge: 1.644
AW: Diffusion, Fick'sche Gesetze

Zitat:
Zitat von XopeX Beitrag anzeigen
Eindringtiefe bei xi = 1 soll berechnet werden.
Seltsam...
Normal wäre folgender Gedankengang:
Zum Zeitpunkt t=10 min ist die Eindringtiefe dort erreicht, wo c(x,t=10 min) gerade noch cA groß ist und nicht gegen cB strebt.
Dann fällt der gesamte Term
{\frac{c(x,t=10 min)-cB}{cA-cB}=1}
in sich zusammen.
Die zugehörige rechte Seite mit der Fehlerfunktion ist dann:
{1=1-erfc(\eta)=erf(\eta)}
Diese Bedingung ist für alle
{\eta > 4}
erfüllt und damit für alle
{x > 8 \sqrt{Dt}}
Praktisch wird mit
{\eta = 1}
gerechnet, so dass Faustformeln für die mittlere Eindringtiefe wie
{x_E=2 \sqrt{Dt}}
gehandelt werden.
Da mit diesem Wert der Term
{\frac{c(x,t=10 min)-cB}{cA-cB}}
ungleich eins ist, besorgen Sie sich die Werte der Fehlerfunktion erf(1) oder erfc(1) aus Tabellen wie https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfunktion und rechnen c(x_E,t=10 min) aus.
safety ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 26.05.2018, 16:08   #3   Druckbare Version zeigen
XopeX Männlich
Mitglied
Themenersteller
Beiträge: 14
AW: Diffusion, Fick'sche Gesetze

Vielen Dank für die schnelle und ausführliche Antwort!
Jedoch verstehe ich diese Formel immer noch nicht ganz.
Wie genau kommt man mithilfe der Fehlerfunktion auf c(x_E,t=10min)?
Was gibt c überhaupt an?

Bin leider nicht sehr vertraut mit solchen Funktionen und habe damit noch nie gearbeitet.

({c}x,t{-c}b){/(c}a{-c}b) = {1 -  \phi(   \xi )}
mit { \xi = x/(2}Dt)

Was genau gibt mir denn die Funktion { \phi(   \xi )}?

Viele Grüße
XopeX ist offline   Mit Zitat antworten
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Alt 27.05.2018, 11:07   #4   Druckbare Version zeigen
safety  
Mitglied
Beiträge: 1.644
AW: Diffusion, Fick'sche Gesetze

Machen Sie sich bitte mal unter dem Stichwort „instationäre Wärmeleitung halbunendlicher Körper“ schlau. Da das 2. Fouriersche Gesetz wie das zweite Ficksche aufgebaut ist, sind die Lösungen ähnlich. In der Wärmelehre ist die Herleitung deutlich besser beschrieben.
Die zugehörige Randbedingung ist die konstanter Oberflächentemperatur (RB 1.Art, Dirichletsche RB)
safety ist offline   Mit Zitat antworten
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Stichworte
diffusion, eindringtiefe

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