Mathematik
Buchtipp
Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 1
L. Papula
28.90 €

Buchcover

Anzeige
Stichwortwolke
forum

Zurück   ChemieOnline Forum > Naturwissenschaften > Mathematik

Hinweise

Mathematik Mathematik benötigt man immer, auch in anderen Fächern. Dieses Forum soll als Anlaufpunkt bei der Lösung von mathematischen Fragestellungen dienen.

Anzeige

Antwort
 
Themen-Optionen Ansicht
Alt 10.12.2018, 14:52   #1   Druckbare Version zeigen
6pinav weiblich 
Mitglied
Themenerstellerin
Beiträge: 7
Fourier-Transformationen

Hallo!

Ich habe dieses Semester einen Kurs zu molekularer Simulation. Dabei behandeln wir auch das Thema Fourier-Transformationen, was ja in der Chemie auch eine wichtige Rolle spielt und für fast alles verwendet wird.
Wir haben allerdings in unseren Mathevorlesungen damals so gut wie nie darüber gesprochen, dementsprechend fehlt mir jetzt einfach das Verständnis dazu.

Daher meine Frage: Kann mir irgendjemand verständlich erklären, was eine Fouriertransformation denn eigentlich ist, damit das ganze für mich nicht mehr so abstrakt und unverständlich wirkt? Wir haben auch ein paar Übungsaufgaben dazu, die hänge ich mal als Foto an. Ich habe leider überhaupt keine Ahnung, was ich dabei machen soll, also wäre es toll, wenn mir jemand helfen könnte.

Danke schon mal!

- 6pinav
Angehängte Grafiken
Dateityp: png fourier.PNG (81,1 KB, 17x aufgerufen)
6pinav ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 10.12.2018, 17:51   #2   Druckbare Version zeigen
Jonas__  
Mitglied
Beiträge: 371
AW: Fourier-Transformationen

Hallo,
die FT ist im allgemeinen definiert als (ohne N-Faktor):
F(w) = \Int(-inf..inf) f(x)*exp(-i*w*x)
Das ist eine Transformation in die reziproge Dimension, also von Sekunden in 1/Sekunden oder Meter in 1/Meter.
Bildlich stelle ich mir eine (diskrete) FT als die Summe aus exp(-i*w*x) [das sind ja (phasenverschobene) Sinusfunktionen] vor. D.h. man würde mit einem Fit bei realen Daten auf ähnliche Werte kommen, der Vorteil der FT ist, dass es eine analytische Transformation ist und deshalb eineindeutig.


Zu deinen Aufgaben:
Versuche die Definition der FT einzusetzen und guck mal ob du die Gleichungen lösen kannst. Ich versuche gleich mal eine als Bsp. zurechnen, wenn ich mich hier mit dem [ tex ] ein bisschen besser zurechtfinde..


MfG

Geändert von Jonas__ (10.12.2018 um 18:00 Uhr)
Jonas__ ist offline   Mit Zitat antworten
Anzeige
Alt 10.12.2018, 18:19   #3   Druckbare Version zeigen
Jonas__  
Mitglied
Beiträge: 371
AW: Fourier-Transformationen

{F(c_1*g(t)+c_2*h(t)) = c_1*G(f)+c_2*H(f)}

NR:
{F(c_1*g(t)+c_2*h(t)) = \int_{-\infty}^{\infty}[c_1*g(t)+c_2*h(t)]*e^{-i*f*t} dt}
{G(f) = F(g(t)) =  \int_{-\infty}^{\infty}g(t)*e^{-i*t*f} dt}
{H(f) = F(h(t)) =  \int_{-\infty}^{\infty}h(t)*e^{-i*t*f} dt}


{\int_{-\infty}^{\infty}[c_1*g(t)+c_2*h(t)]*e^{-i*f*t} dt = c_1*[ \int_{-\infty}^{\infty}g(t)*e^{-i*t*f} dt]+c_2*[ \int_{-\infty}^{\infty}h(t)*e^{-i*t*f} dt]}
{\int_{-\infty}^{\infty}[c_1*g(t)*e^{-i*f*t}+c_2*h(t)*e^{-i*f*t} ]dt  = c_1*[  \int_{-\infty}^{\infty}g(t)*e^{-i*t*f} dt]+c_2*[  \int_{-\infty}^{\infty}h(t)*e^{-i*t*f} dt]}
{\int_{-\infty}^{\infty}[c_1*g(t)*e^{-i*f*t}]dt +\int_{-\infty}^{\infty}[c_2*h(t)*e^{-i*f*t}]dt  = c_1*[  \int_{-\infty}^{\infty}g(t)*e^{-i*t*f} dt]+c_2*[  \int_{-\infty}^{\infty}h(t)*e^{-i*t*f} dt]}

NR:
{\int_{-\infty}^{\infty}[c_1*g(t)*e^{-i*f*t}]dt = c_1*\int_{-\infty}^{\infty}[g(t)*e^{-i*f*t}]dt}

Ergebnis:
{c_1*\int_{-\infty}^{\infty}[g(t)*e^{-i*f*t}]dt +c_2*\int_{-\infty}^{\infty}[h(t)*e^{-i*f*t}]dt  == c_1*[  \int_{-\infty}^{\infty}g(t)*e^{-i*t*f} dt]+c_2*[  \int_{-\infty}^{\infty}h(t)*e^{-i*t*f} dt]}



Im Prinzip musst du hier nur geschickt die Regeln die beim Integrieren gelten einsetzen, kannst du dem Rechenweg folgen?
Jonas__ ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 12.12.2018, 11:55   #4   Druckbare Version zeigen
6pinav weiblich 
Mitglied
Themenerstellerin
Beiträge: 7
AW: Fourier-Transformationen

Hallo Jonas,

ich kam gestern leider nicht mehr dazu, dir zu antworten. Danke auf jeden Fall für die Erklärung, ich hatte jetzt auch noch mal eine Übung zu dem Thema und glaube, dass ich halbwegs verstanden habe, wie das mit der Fourier-Transformation funktioniert. Die Aufgaben habe ich jedenfalls hinbekommen.

Viele Grüße
6pinav ist offline   Mit Zitat antworten
Anzeige


Antwort

Stichworte
fourier, fouriertransformation, transformation

Themen-Optionen
Ansicht

Gehe zu

Ähnliche Themen
Thema Autor Forum Antworten Letzter Beitrag
Generatoren infinitesimaler Transformationen Scurra Mathematik 18 05.10.2011 14:21
Erzeugende kanonischer Transformationen Bipolar Physik 3 20.10.2010 18:54
Transformationen Abi07 Physik 0 16.09.2006 16:31
Lineare Abbildungen (Transformationen) ? acky Mathematik 1 26.06.2004 17:53
Rotation und andere Transformationen... Tomboy Mathematik 6 04.07.2003 17:08


Alle Zeitangaben in WEZ +2. Es ist jetzt 20:41 Uhr.



Anzeige