Physikalische Chemie
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Physikalische Chemie Ob Elektrochemie oder Quantenmechanik, das Feld der physikalischen Chemie ist weit! Hier könnt ihr Fragen von A wie Arrhenius-Gleichung bis Z wie Zeta-Potential stellen.

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Alt 18.08.2014, 15:41   #1   Druckbare Version zeigen
sue12345 weiblich 
Mitglied
Themenerstellerin
Beiträge: 158
Mischung von Wasserdampf und kalter Milch

Ich habe eine Aufgabe zur Kondensation von Wasserdampf in kalter Milch.
Die Aufgabe habe ich durchgerechnet und bin mir aber bei den Näherungen die ich gemacht noch unsicher.

Fragestellung

100 ml kalte Milch {T_{kalt} =  10 } °C soll mit einer Dampfdüse aufgeschäumt werden und auf {T_{end} =  60} °C erhitzt werden. Wie stark verdünnt wird die Milch durch das kondesierte Wasser ?

Hier ist meine Rechnung

Ich löse die Bestimmungsgleichung für die Reaktionsenthalpie bei isobarer Prozessführunge nach der gesuchten Größe {m_{Dampf}} auf.

{\Delta H_{R} = - \sum H_{Edukte} + \sum H_{Produkte} =0}

{\Rightarrow  \Delta H_{R} = - Q_{p}^{Milch} - Q_{p}^{Dampf} - Q_{p}^{Kondensat} + Q_{p}^{Mischung} \overset{!}= 0 \\}

{\Rightarrow 0 = - m_{kalt}C_{p}T_{kalt} - m_{Dampf} \Delta H_{v} - m_{Dampf}C_{p}T_{v} + m_{End}C_{p} T_{End}}

{\Leftrightarrow m_{Dampf} \Delta H_{v} + m_{Dampf} C_{p} T_{v} = - m_{kalt} C_{p} T_{kalt}  + m_{End} C_{p} T_{End} }

{\Leftrightarrow m_{Dampf} \cdot \left( \Delta H_{v} +  C_{p} T_{v} \right) = - m_{kalt} C_{p} T_{kalt}  + m_{End} C_{p} T_{End} }

{\Leftrightarrow m_{Dampf}=\frac{- m_{kalt} C_{p} T_{kalt}+ m_{End} C_{p} T_{End} } { \Delta H_{v} +  C_{p} T_{v} }}

{\Leftrightarrow m_{Dampf}=\frac{\left(- m_{kalt} T_{kalt}+ m_{End} T_{End} \right) \cdot C_{p}} {\Delta H_{v} +  C_{p}T_{v}}}

{\Leftrightarrow m_{Dampf}=\frac{\left(- m_{kalt} T_{kalt}+ m_{End} T_{End} \right) \cdot C_{p}} {\left(\frac{\Delta H_{v}}{C_{p}}+ T_{v} \right)\cdot C_{p}}}

{\Leftrightarrow m_{Dampf}=\frac{- m_{kalt}  T_{kalt}  + m_{End} T_{End}} {\left( \frac{\Delta H_{v}} {C_{p}} \right)+ T_{v} }}
\{\Rightarrow  m_{Dampf}=\frac{\left( m_{End} T_{End} - m_{kalt}  T_{kalt} \right)} {T^{**} - T_{v} + T_{v}}}

{\Leftrightarrow m_{Dampf}=\frac{\left( m_{End} T_{End} - m_{kalt}  T_{kalt} \right)} {T^{**} }}

Mit 100ml {\approx} 100g {\wedge m_{End} = 100 g + m_{Dampf}} ergibt sich:

{ \Rightarrow m_{Dampf}=\frac{\left( (100 g + m_{Dampf}) T_{End} - m_{kalt}  T_{kalt} \right)} {T^{**} }}

1. Stimmt die Näherung 100ml = 100g ? Milch ist ja eine Dispersion, da kann ich lange nach einer Dichte suchen. In der Aufgabe war auch nicht gegeben wie groß der Fettgehalt der Milch ist.

{\Leftrightarrow m_{Dampf} - \frac{ m_{Dampf} T_{End}} {T^{**}} = \frac{\unit{100} g \, T_{End} - m_{kalt}T_{kalt}} { T^{**}}}
{\Leftrightarrow m_{Dampf} T^{**} -  m_{Dampf} T_{End}  = \frac{\left(\unit{100} g \, T_{End} - m_{kalt}T_{kalt} \right) T^{**}} { T^{**}}}
{\Leftrightarrow  m_{Dampf} \left(T^{**} - T_{End} \right)  = \left(\unit{100} g \, T_{End} - m_{kalt}T_{kalt}\right)}
{\Rightarrow m_{Dampf}   = \frac{\left(\unit{100} g \, T_{End} - m_{kalt}T_{kalt}\right) } { \left(T^{**} - T_{End} \right)}}

Hier setze ich ein.
Stimmt die Formel in die ich die Werte einsetze?
Die obige Gleichung in die ich einsetzte hat als gewichteter Mittelwert betrachtet zwei mal 100 als Gewichtung ( {100 g \cdot 60} °C {\wedge 100 g \cdot 10 }°C), daher erscheint mir die Gleichung falsch.

{m_{Dampf} = \frac{100 g \cdot 60 °C - 100 g \cdot 10 °C } {642 °C - 60 °C} = 8,6 g}
Mit {T_{End} = 60 °C, m_{kalt} = 100 g , T_{kalt} = 10 °C,  T^{**} = 642 °C}

Die Milch wird mit 8,6 g Wasserdampf verdünnt, da die theoretische Temperatur {T^{**}} hoch liegt.

3. Stimmt das Ergebnis?

Vielen Dank und Gruß,

Sue
sue12345 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 18.08.2014, 18:50   #2   Druckbare Version zeigen
Auwi Männlich
Mitglied
Beiträge: 9.766
AW: Mischung von Wasserdampf und kalter Milch

Ich habs etwas einfacher berechnet:
Die Wärme, welche die Milch erwärmt entstammt der Kondensationswärme und der Abkühlung des Kondensates auf die Milchtemperatur:
{c_W\cdot m_M\cdot \Delta T_M=m_D\cdot (H_v+c_W\cdot \Delta T_D)}
In SI- Werten.
{4,19\cdot 0,1\cdot 50=m_D\cdot (2259+4,19\cdot 40)}
Ergab bei mit: {m_D=8,63\,g}
Die Milch wird also von 100% auf 94,1 % verdünnt
Auwi ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 18.08.2014, 23:45   #3   Druckbare Version zeigen
sue12345 weiblich 
Mitglied
Themenerstellerin
Beiträge: 158
AW: Mischung von Wasserdampf und kalter Milch

Vielen Dank!
Deinen Rechenweg finde ich praktisch, anstatt, wie ich, über Berge und Täler zum Ergebnis zu kommen.
Mit 94,1% sind aber sicherlich 91,4% gemeint, hoffe ich.
Das die Ergebnisse übereinstimmen erleichtert mich sehr

Geändert von sue12345 (18.08.2014 um 23:51 Uhr)
sue12345 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 19.08.2014, 03:30   #4   Druckbare Version zeigen
Auwi Männlich
Mitglied
Beiträge: 9.766
AW: Mischung von Wasserdampf und kalter Milch

{{100\,ml\over108,6ml}=0,9208\,\approx\,92,1\,%}

92,1% von 108,6 ml (oder g) sind die 100 ml "Milch"

(Hatte einen Tippfehler in meiner Rechnung)
Auwi ist offline   Mit Zitat antworten
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Stichworte
kondensation, kondensation von wasser, kondensationswärme, reaktionsenthalpie, umwandlungsenthalpie

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